Sujet de Mathématiques – Série A – 2020

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE                          SECRETARIAT GENERAL                          DIRECTION GENERALE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR                          Service d’Appui au Baccalauréat

BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL         SESSION 2020

D

Série   Code matière

: A   : 009

Epreuve de Durée Coefficient

: MATHEMATIQUES : 02 heures 15 minutes : A1= 1 ; A2=3

NB :    –  Les deux exercices et le problème sont obligatoires.

– Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.

EXERCICE 1 : (5 points)

1. (V_n) _{n ∈ N}  Est ma suit numérique définie par (V_n) = 3 (5/8)ⁿ 
2. Calculer V₀ et V₁                                                                                                            (0,5 pt x 2)
3. Exprimer V_n+1 en fonction de V_n. En déduire la nature de la suite (V_n) et préciser

 sa raison.                                                                                                                       (0, 5pt x 2)

• Calculer lim  V_n                                                                                                         (0,5pt)
  • n → +∞
• Exprimer en fonction de n la somme S_n = V₀ + V₁ + …. + V_n–1.                                                 (1pt)
• (U_n) _{n ∈ N}  Est une suite arithmétique telle que U₃₄ = U₁₅ + 57
• Vérifier que la raison de la suite (U_n) _{n ∈ N} Est égale à 3.                                                 (0,75pt)
• Sachant que U₂₂ = 65. Calculer U₃₄ et U₁₅                                                                                  (0,25 pt x 2)
• En déduire S= U₁₅ + U₁₆ + … + U₃₄                                                                                                           (0,75 pt)

EXERCICE 2 (5 points)

Un sac à main contient 12 billets de banque dont 6 billets de 5 000Ar, 4 billets de 10 000Ar et 2 billets de 20 000Ar.

On suppose que tous les billets ont la même probabilité d’être tirés.

1. On tire au hasard simultanément 4 billets du sac à main.
2. Calculer le nombre de cas possibles.                                                                                    (0,5 pt)
3. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « Avoir exactement deux billets de 10 000Ar »                                                              (1 pt)

B : « Avoir quatre billets de même valeur ».                                                                        (1 pt)

• On remet le sac à main dans sa condition initiale. On tire au hasard successivement et sans remise 3 billets du sac.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

C : « Obtenir un billet de 20 000Ar premier tirage et 2 billets de 5 000 Ar au

deux derniers tirages »                                                                                                                (1,25 pt)

D : « Obtenir un montant total de 45 000 Ar »                                                                           (1,25 pt)

NB : Mettre les résultats sous forme de fraction irréductible.

1/2

 PROBLEME : (10 points) (A1 ;  A2)

Soit f la fonction f définie sur  ]–1 ; 3 [ par :

f(x) = ln(1 + x) – ln(3 – x)

On note par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ;  ; ) d’unité 2 cm.

1. a) Prouver que lim f(x)  = –∞ Donner une interprétation graphique.)                (1,25 pt ; 1,5 pt)
   • x → (-1)+

b) Vérifier que f(x)  = +∞ Que peut-on conclure sur (C) ?                            (1,25 pt ; 1,5 pt)

x → 3-

• Montrer que pour tout x ∈ ]-1 ; 3 [ ; f'(x) = 4 / (1+x) (3-x) où f’ est la dérivée de f.   (1,5 pt ; 1,5 pt)
• Dresser le tableau de variation de f sur ]–1 ; 3[                                                                     (1 pt ; 1 pt)
• a) Déterminer les coordonnées du point A, intersection de la courbe (C) avec l’axe

des abscisses.                                                                                                            (1 pt ; 0,5 pt)

b) Ecrire l’équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse x₀ = 1                                 (1 pt ; 1 pt)

c) Calculer f(0) et f(2) à 10^-1 près.                                                                             (1 pt ; 0,5 pt)

• Tracer (C) avec les asymptotes.                                                                                (2 pts ; 1,5 pt)

Pour A2 seulement

• Soit F la fonction définie sur ]–1 ; 3[ par : F(x) = (x + 1)ln(x + 1) – (x–3)ln(3–x)
• Pour tout t x ∈ ]-1 ; 3 [  Calculer F’(x). que peut-on en conclure ?                                 (0,75 pt + 0,25 pt)
• Calculer en cm2, l’aire A du domaine plan limité par la courbe (C),

l’axe (x’o x) et les droites d’équations respectives x = 1 et x = 2                         (1 pt)