Sujet de Mathématiques – Série A – 2022

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE                          DIRECTION GENERALE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR      DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR Service du Baccalauréat

BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL   SESSION 2022

A

Série Option Code matière

: Littéraire : A1 – A2 : 011

Epreuve de Durée Coefficient

: MATHEMATIQUE : 02 heures 15 minutes : A1 = 1, A2 = 2

NB :    Les deux exercices et le problème sont obligatoires.

            Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.

EXERCICE 1 (05 points)

On considère la suite numérique définie par :

On considère la suite numérique (Un)_nЄℕ définie par :

1. Calculer U₁ et U₂                                                                                                                             (0,25×2 pts)      
2.  Soit la suite numérique (Vn)_nЄℕ  définie par tout : n Єℕ : (Vn) = Un – 4
3. Montrer que (Vn)_nЄℕ est une suite géométrique dont on précisera s raison et

Son premier terme.                                                                                                                    (1,5pt)

• Exprimer Vn puis Un  en fonction de n                                                                         (0,5pt x 2)
• On donne Wn = 1n [2(3/4)ⁿ], n Єℕ  (ln désigne le logarithme népérien)
• Montrer que (Wn)_{n Єℕ}   est une suite arithmétique dont on précisera sa raison et son  (1,5pt)

Premier terme

• Calculer Lim (Wn)
  • n  →  +∞                                                                                                                             (0,5pt)

EXERCICE 2 (05 points)

Les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.

Une trousse contient 9 stylos indiscernables au toucher dont 5 bleus et 4 rouges

1. On tire au hasard et simultanément 4 stylos de Larousse. On suppose que tous les

Evénements élémentaires sont équiprobables

Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

A : « Obtenir 2 stylos bleus et 2 Stylos rouges »                                                                            (1pt)

B : «  Obtenir au plus un stylo rouge »                                                                                                       (1pt)

• On tire au hasard et successivement avec remise 3 stylos de la trousse. On suppose que

Tous les tirages sont équiprobables.

1. Quel est le nombre de tirages possibles                                                                                     (1pt)
2. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

C : « Obtenir dans l’ordre un stylo bleu et 2 stylos rouges »                                                          (1pt)

D : « Obtenir au moins 2 stylos bleus »                                                                                                      (1pt)

                        PROBLEME (10 points)

Soit f la fonction définie par : f(x) = 1 – 1n x/x

On note (C) sa courbe représentative dans un plan muni d’un repère orthonormé  (O,i,j) d’unité 1 cm